Fonction paragraphe

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SEBASTIEN BRUNEAU

Physique, Chimie, Mathématiques
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Accueil | Mathématiques | Fonction paragraphe (ou fonction 69)



La fonction paragraphe, ou fonction 69, est une belle fonction, sortie de mon esprit tordu. Elle donne toujours le résultat 69. Je l'ai inventé en m'amusant avec ma calculatrice et les fonctions trigo. Si jamais quelqu'un d'instruit tombe sur cette page, j'aimerais bien savoir s'il est possible de justifier ce résultat par le calcul ou encore si cette fonction a vraiment été étudiée par des gens connus (je n'ai pas trouvé à ma BU, sur le net ou encore auprès de mes différents profs de maths). Voici donc cette fonction, définie par récurrence :


<math>\S_1(x)=\sin \left( \cos(x) \right)</math>

<math>\S_n(x)=\sin \left( \cos(\S_{n-1}(x)) \right)</math>


et <math>S\S_n(x)=E\left(100\cdot \S_n(x)\right)</math>

où E(X) désigne la partie entière de X




En clair, ça donne :

<math>S\S_n(x)=E\left(100\cdot sin(cos(sin(cos(sin(cos(sin(cos( ...sin(cos(x))... )))))))) \right)</math>


Sachant que <math>\lim_{n \to \infty} \S_n(x) = 0,694819690731...</math>


On a donc pour n élevé (à partir de 10 ça suffit en fait) :

<math>S\S_n(x)=E\left(100\cdot \S_n(x)\right) = 69</math>


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